Dådet genomfördes mot shiamuslimsk helig plats. Ett 40-tal personer har skadats enligt statlig tv.
Terrorrörelsen IS tog på sig ansvaret för attacken sent på onsdagen, enligt AFP.
Uppgifter om antalet gärningsmän skiljer sig åt i rapporteringen från statliga medier i Iran.
Enligt statliga nyhetsbyråer utförde tre gärningsmän attacken mot begravningsplatsen Shah Cheragh. Två av dem har gripits, uppger nyhetsbyråerna.
Men en lokal tjänsteman, Kazem Mousavi, säger till statlig tv att endast en gärningsman låg bakom dådet.