Gärningsmannen själv sköts till döds av israelisk polis vid Tempelberget i Jerusalems gamla stad på, meddelar israelisk polis.
Förutom skjutvapen rapporteras gärningsmannen ha varit beväpnad med kniv.
Det 26-åriga dödsoffret var en man som invandrat från Sydafrika till Israel och som arbetade vid Västra muren (Klagomuren).
De skadade är en civil person och två poliser.
Terrorstämplade Hamas militanta gren kallar i ett uttalande attacken för "en hjältemodig operation".
Sveriges utrikesminister Ann Linde (S) skriver i ett Twittermeddelande att hon "starkt fördömer Hamas terrorattack" och hon framför sin "djupaste sympati med offer och anhöriga".
Även EU:s Israelambassadör Dimiter Tzantchev har under dagen fördömt den "vettlösa attacken emot civila. Våld är aldrig ett svar", slår han fast i ett uttalande.
Söndagens våldsamma händelse är den andra inom några dagar i Jerusalems gamla stad. I onsdags knivhöggs två israeliska poliser av en tonåring – som sedan sköts till döds av polisen.
Attacker sker regelbundet i Jerusalem, en helig stad för judar, muslimer och kristna, med viktiga helgedomar som al-Aqsamoskén, Tempelberget, Klagomuren och Heliga gravens kyrka (även kallad Uppståndelsekyrkan).