När omkring 90 procent av rösterna hade räknats sent på onsdagen lutade resultatet mot att Netanyahu och hans parti Likud kan komma att bilda regering tillsammans med ytterhögerpartier.
– Vi har fått ett förtroendets röst, sade Netanyahu inför anhängare som skanderade "kung av Israel".
Sittande premiärminister Lapid, som ledde en bräcklig koalition inför tisdagens val, sade i sin tur att valet ännu inte var avgjort.
– Vi måste tålmodigt vänta på slutresultatet, sade han inför partianhängare till hans Yesh Atid.
Valet rör parlamentet knessets 120 platser, där Likud med stödpartier verkade få över 61 platser enligt rösträkningen sent på onsdagen.
Räkningen av röster, inklusive omkring 450 000 förtidsröster, tros vara klar på torsdagen.
Röster från ultraortodoxa
I det femte valet på fyra år har ett ytterhögerblock lett av Itamar Ben-Gvir fått stora framgångar, vilket kan ge Netanyahu premiärministerposten.
– Ben-Gvir har tagit röster från de ultraortodoxa, från Likud, från unga och från dem som inte kände sig hemma i de traditionella partierna, säger statsvetaren Julia Elad-Strenger på universitetet Bar-Ilan.
Ben-Gvirs block kan få 24 platser i knesset. Likud beräknas få omkring 32 platser. Tillsammans med ultraortodoxa partier kan Netanyahus regering få stöd av 65 ledamöter av knesset.
Under spärren
Dessutom ligger flera partier som stött den nuvarande koalitionen nära spärren på drygt tre procent för att komma in i parlamentet, vilket skulle drabba den sittande koalitionen.
Slutresultatet kan komma att avgöras av ett par tusen röster, enligt bedömaren Yael Shomer på universitetet i Tel Aviv.
Trots att Israels väljarkår visat trötthet inför de återkommande parlamentsvalen, visade officiella siffror på ett valdeltagande på 71 procent, det högsta sedan 2015.
Valet har kommit att handla om Netanyahus ledarskap, vilket är en vattendelare i Israel. Den 73-årige Likudledaren står inför rätta, anklagad för korruption. Hans anhängare förespråkar den hårda stil som Netanyahu visat som premiärminister och oppositionspolitiker.