"Parterna i konflikten har svarat positivt på FN:s förslag om en två månader lång vapenvila, som träder i kraft 2 april klockan 19 lokal tid", skriver Grundberg i ett uttalande.
Han fortsätter:
"Uppgörelsen kan förlängas efter perioden, om båda parterna går med på det."
Beskedet från FN:s sändebud på fredagen kom sedan han träffat parterna separat. Vapenvilan följer efter veckor av upptrappade stridigheter, där Huthirebellerna i Jemen bland annat angripit Saudiarabien och staden Jidda i samband med en formel 1-tävling där för en vecka sedan.
Även Förenade arabemiraten har utsatts för attacker. Svaret från länderna har varit massiva attacker mot bland annat områden i Jemens huvudstad Sanaa.
Även utrikesminister Ann Linde (S) har deltagit aktivt i försöken att nå en nedtrappning på konflikten.
Vapenvilan ska inledas på lördag kväll, bekräftade FN:s talesperson Farhan Haq. Detta efter en skriftlig bekräftelse från Huthirebellerna via Twitter.
FN:s generalsekreterare António Guterres var glad över att kunna meddela att parterna gått med på en tillfällig förhandlingslösning.
– Detta visar att om viljan finns att kompromissa så kan en fred vara möjlig, även när det ser helt omöjligt ut, sade Guterres enligt AFP.
Rättad: I en tidigare version uppgavs vapenvilan vara eldupphör.