De flesta av offren var studenter mellan 15 och 26 år, uppger hälsodepartementet.

Över 50 personer skadades.

IS har tagit på sig dådet i den krypterade kommunikationsappen Telegram, men utan att presentera bevis.

Flera distrikt i västra Kabul bebos av den shiamuslimska minoriteten hazarer, som flera gånger tidigare varit måltavla för attacker från den sunnifundamentalistiska terrorgruppen IS.

En talesperson för talibanerna uppger på Twitter att rörelsen inte ligger bakom attacken.

Den afghanska regeringen och Nato fördömer dådet.

USA:s särskilda sändebud i Afghanistan Zalmay Khalilzad manar till en minskning av våldet och vill att insatserna för fredsprocessen ska ökas.

Attacken kom bara timmar efter att nio civila dödats av en vägbomb väster om huvudstaden.