Dödsfallet inträffade vid gränsen i östra Armenien på tisdagen. Situationen ska nu vara lugn i området, enligt departementet.
Spänningarna mellan de två kaukasiska länderna är fortfarande höga efter kriget om urbrytarregionen Nagorno-Karabach som pågick under sex veckor i höstas.
Vapenvilan som förhandlades fram av Ryssland betraktas som skör.
Nagorno-Karabach tillhör Azerbajdzjan men har en armenisk majoritetsbefolkning och styrs sedan länge av armeniska separatister.