En säkerhetsvakt vid konsulatet skadades i dådet.
Gärningsmannen ska ha attackerat vakten med ett "vasst redskap".
"Förövaren greps av saudiska säkerhetsstyrkor omedelbart efter attacken. Vakten togs till sjukhus och hans liv är inte i fara", lyder ett uttalande från den franska ambassaden, som fördömer attacken och uppmanar sina medborgare som befinner sig i Saudiarabien att vara försiktiga.
Motivet bakom dådet är inte klarlagt.