Nigerianska medier skriver att han dött, men uppgifterna är inte bekräftade av oberoende källor.
Uppgifter om Shekaus död har florerat tidigare. Myndigheter eller militär har inte bekräftat de senaste uppgifterna om Shekau.
Shekau anses vara den starka kraften i Boko Haram som härjar i bland annat den nordöstra delstaten Borno i Nigeria. Han låg bland annat bakom kidnappningen av närmare 300 skolflickor i Chibok 2014.
Anonyma säkerhetskällor säger att Shekau sköt sig själv, alternativt sprängde sig, för att undvika att gripas i en sammandrabbning med en rivaliserande terrorgrupp kallad Iswap, som anses ha kopplingar till den militanta islamistiska extremistgruppen IS.
Över 40 000 människor har dödats i terrorangrepp och beräkningar gör gällande att över två miljoner människor tvingats fly sina hem i konflikten som även drabbar Kamerun, Tchad och Niger.