Oljeanläggningar drivs av det statliga saudiska företaget Saudi Aramco.
Den Iranstödda milisen säger att attackerna riktats mot Kung Abdelazis militärbas i Dammam och militära mål i Najran och Asir. De ska också ha angripit oljeanläggningar i Ras al-Tanura, Rabigh, Yanby och Jizan.
Fler attacker är att vänta, enligt milisen.
"Vi är beredda att genomföra kraftfullare och hårdare militära attacker den kommande tiden", skriver talespersonen Yahya Sarea på Twitter.
Den saudiledda koalitionen mot den jemenitiska Huthimilisen säger att den har stoppat och förstört flera drönare laddade med sprängämnen.
Enligt den saudiledda koalitionen försökte milisen angripa universitet i både Najran och Jazan.
Försvarsdepartementet i Saudiarabien säger att "avskräckande åtgärder" ska vidtas efter attackerna, rapporterar kungadömets nyhetsbyrå SPA.