Bilbomben detonerade vid en militärbas i utkanten av Ghazni, huvudstad i provinsen med samma namn. Flera civila bostäder har skadats i närheten av och fler offer kan komma att hittas där, uppger lokala myndigheter.
Talibanerna och regeringsstyrkor slåss i området.
Flera bilbombningar har genomförts i Afghanistan de senaste månaderna trots att fredssamtal pågår mellan talibanerna och regeringen.
– 30 döda och 24 skadade har kommit in till sjukhuset. Samtliga säkerhetspersonal, uppger Baz Mohammad Hemat, chef för sjukhuset i Ghazni.
En talesperson för inrikesdepartementet har bekräftat att en självmordsbombare sprängt ett fordon med sprängmedel i Ghazni men har inte uppgett hur många som skadats eller dödats.
– Bombaren körde en Humvee in i basen och detonerade den, säger en talesperson för Ghaznis guvernör.
Minst en civilperson dödades i ett annat bombdåd på söndagen i staden Qalat i provinsen Zabul, uppger polisen. Målet var en högt uppsatt lokal talibankritisk tjänsteman som fick lättare skador.
Attackerna kommer bara dagar efter att 14 personer dödats av två bomber i staden Bamiyan.
De senaste veckorna har fler än 50 personer dödats i huvudstaden Kabul, bland annat i attacker mot ett universitet och ett utbildningscenter samt i en raketattack. Terrorgruppen IS har tagit på sig de tre attackerna, men afghanska myndigheter anklagar talibanrörelsen för att ligga bakom.