Uppgiften kommer från franska poliskällor som citeras av flera mediebolag, både franska och internationella.
En källa säger att det är oklart om fadern hade svarat på textmeddelandet.
Det franska tv-bolaget BFM TV uppger att fadern ska ha utbytt meddelanden på Whatsapp dagarna före mordet på läraren, uppgifter som inte har bekräftats.
Polis har inte namngivit den 48-årige mannen, som inledde en kampanj på sociala medier mot läraren sedan läraren visat karikatyrer på profeten Muhammed som en del av undervisning om yttrandefrihet.
48-åringens dotter var elev till Paty.
16 omhändertagna
Fadern till skoleleven är en av de 16 personer som polis håller med anledning av med mordet i fredags i Parisförorten Conflans-Sainte-Honorine.
Gärningsmannen högg ned Paty nära den skola där läraren verkade, offret fick sedan huvudet avskuret.
Den misstänkte gärningsmannen, med tjetjensk bakgrund, sköts ihjäl av polisen i samband med ingripandet.
Åklagare uppger att gärningsmannen tagit kontakt med flera elever utanför skolan College-Sainte-Honorine där Paty undervisade. 18-åringen ska ha bett flera elever att identifiera läraren, och att pengar erbjudits och tagits emot för uppgifterna, skriver Reuters.
Hederslegionen postumt
Mordet har väckt starka reaktioner i Frankrike och har lett till omfattande manifestationer runt om i landet.
Utbildningsminister Jean-Michel Blanquer meddelade på tisdagen att Paty tilldelas Hederslegionen postumt.
Hederslegionen är Frankrikes främsta ordensutmärkelse.