Uppgiften kommer från franska poliskällor som citeras av flera mediebolag, både franska och internationella.

En källa säger att det är oklart om fadern hade svarat på textmeddelandet.

Det franska tv-bolaget BFM TV uppger att fadern ska ha utbytt meddelanden på Whatsapp dagarna före mordet på läraren, uppgifter som inte har bekräftats.

Polis har inte namngivit den 48-årige mannen, som inledde en kampanj på sociala medier mot läraren sedan läraren visat karikatyrer på profeten Muhammed som en del av undervisning om yttrandefrihet.

48-åringens dotter var elev till Paty.

16 omhändertagna

Fadern till skoleleven är en av de 16 personer som polis håller med anledning av med mordet i fredags i Parisförorten Conflans-Sainte-Honorine.

Gärningsmannen högg ned Paty nära den skola där läraren verkade, offret fick sedan huvudet avskuret.

Den misstänkte gärningsmannen, med tjetjensk bakgrund, sköts ihjäl av polisen i samband med ingripandet.

Åklagare uppger att gärningsmannen tagit kontakt med flera elever utanför skolan College-Sainte-Honorine där Paty undervisade. 18-åringen ska ha bett flera elever att identifiera läraren, och att pengar erbjudits och tagits emot för uppgifterna, skriver Reuters.

Hederslegionen postumt

Mordet har väckt starka reaktioner i Frankrike och har lett till omfattande manifestationer runt om i landet.

Utbildningsminister Jean-Michel Blanquer meddelade på tisdagen att Paty tilldelas Hederslegionen postumt.

Hederslegionen är Frankrikes främsta ordensutmärkelse.