Republikanen Thom Tillis, som sedan 2014 har varit en av North Carolinas två senatorer, låg i opinionsundersökningarna före valet efter sin utmanare Cal Cunningham.
Hans plats sågs som en av de som Demokraterna skulle kunna erövra i valet och därmed bana väg för tillträdande presidenten Joe Biden att få senaten på sin sida.
Det finns ännu inget officiellt resultat, men på tisdagen erkände sig demokraten Cunningham besegrad.
– Väljarna har talat och jag respekterar deras beslut, säger han.
Det betyder i sporttermer att republikanerna leder med 49–48 när räkningen går in i förlängningen.
Stor marginal i Alaska
Tre platser återstår alltså att avgöras i den 100 platser stora senaten, och Republikanerna har något av ett straffsparksläge om en av de tre, den i Alaska.
Där har Dan Sullivan fått 62 procent av rösterna och med 130 000 röster kvar att räkna har han en marginal på runt 58 000 mot den demokratiske utmanaren Al Gross, som inte har gett upp.
Gross har ännu inte gett upp, men oavsett hur det går i Alaska väntas avgörandet sedan stå i Georgia.
Avgörs i januari
Delstatens valregler säger att om ingen kandidat får över 50 procent av rösterna blir det en andra röstningsomgång, vilket är precis vad som har skett.
Republikanerna höll inför valet båda platserna, men Demokraterna har arbetat hårt för att få framför allt unga svarta att rösta, och i synnerhet hyllas Stacey Abrams. Hon föll 2018 på mållinjen i delstatens guvernörsval, men får nu mycket av äran för att partiet ser ut att ha fått flest röster i presidentvalet och även har chans på de två senatorsplatserna.
De nya valen i Georgia hålls den 5 januari nästa år.
Hur det slutar i senaten blir ännu viktigare eftersom Demokraterna av allt att döma misslyckas med sitt mål att stärka majoriteten i kongressens andra kammare, representanthuset. Nyhetsbyrån AP rapporterar från rösträkningen att Demokraterna nu kommit upp i minst 218 av de 435 platserna. Därmed har de makten över kammaren.
Men målet var att få fler än dagens 232 platser, och det ser enligt AP hopplöst ut.
En så jämn kongress kommer att kraftigt försvåra president Bidens möjligheter att få igenom stora reformer.