Utkastet har tagits fram av Kina, Tunisien och Norge och lades fram för godkännande inför säkerhetsrådet på måndagen. Men USA antyder att man "för närvarande inte kan stödja uttalandet", enligt källorna.
I utkastet uppmanas parterna till en deeskalering av situationen, att upphöra med våld och respektera internationell humanitär rätt inklusive skydd av civila, särskilt barn.
Säkerhetsrådet känner djup oro krisen i Gaza och för att palestinska familjer ska tvingas lämna sina hem i östra Jerusalem, framgår det av texten. Vidare påpekar man vikten av internationell medling och att få till stånd en tvåstatslösning.
Säkerhetsrådet har hållit tre krismöten om den eskalerande krisen veckan som gått, senast under söndagen, utan att komma fram till en gemensam ståndpunkt. President Joe Biden hänvisar till amerikansk diplomati bakom kulisserna, bland annat är sändebudet Hady Amr på plats för att tala med parterna. Ett FN-uttalande skulle kunna bli ett bakslag, enligt Biden.
USA:s utrikesminister Antony Blinken sade på en presskonferens i Köpenhamn på måndagen att man "inte står i vägen för diplomati".
Ett nytt krismöte i säkerhetsrådet kommer att hållas på tisdag, enligt den norska delegationen.
"Situationen på marken fortsätter försämras. Oskyldiga civila fortsätter dödas och skadas. Vi upprepar: Upphör med striderna. Stoppa fientligheterna nu", skriver delegationen på Twitter.
Rättat: I en tidigare version angavs fel namn på USA:s utrikesminister.