– Nu är det tid att vara en värdig förlorare och sätta nationens intressen framför personliga, sade Weah i nationell radio.
Valtjänstemän uppgav att när 99,58 procent av rösterna från den andra valrundan, som hölls i tisdags, hade räknats hade Boakai fått 50,89 procent av rösterna och Weah 49,11.
– Det liberiska folket har talat och vi har hört dem, sade Weah i ett tal till nationen och tillade att motståndaren Boakai "är i en ledning som vi inte kan inta".
George Weah uppmanar folket att acceptera valresultatet.
Den 57-årige George Weah har varit president i Liberia 2018. Han efterträdde då Ellen Johnson Sirleaf som suttit på posten sedan 2006 då hon blev den första kvinna som valts till president i Afrika.
Den 78-årige Joseph Boakai som nu besegrat Weah var vicepresident till Ellen Johnson Sirleaf.
George Weah vann priset som världens bästa fotbollsspelare, Ballon d'Or, 1995 och är än i dag den ende från Afrika som fått priset. Han spelade för Paris Saint-Germain, AC Milan, Chelsea och Manchester City under sin 18-åriga klubbkarriär. Hans 23-årige son, Tim, spelar nu för Serie A-klubben Juventus och även för USA:s fotbollslandslag.