Demonstranterna protesterar mot försämrade levnadsvillkor och politiskt dödläge.
Demonstranter tog sig i fredags in i representanthuset och vandaliserade det, rapporterar flera lokala tv-bolag.
Bilder visar hur demonstranter forcerar grinden till parlamentet med en bulldozer, hur parlamentsledamöters bilar sätts i brand och hur folk med Gaddafi-regimens gröna flaggor kastar omkring officiella papper. Även en del av själva byggnaden ska ha tänts på, enligt vissa medierapporter.
Parlamentet ska dock ha varit tomt på folk när stormningen skedde.
FN fördömer stormningen.
"Folkets rätt att fredligt protestera ska respekteras och skyddas men upplopp och vandalisering såsom stormningen av representanthusets högkvarter i går i Tobruk är totalt oacceptabelt", skriver Stephanie Wiliams, FN:s särskilda rådgivare i Libyen på Twitter.
Två regeringar
Demonstrationer har även ägt rum på andra håll i landet, bland annat i Tripoli.
Libyen har den senaste tiden genomlidit elavbrott, som har förvärrats av en blockad av flera oljeanläggningar.
– Vi vill ha fungerande lampor, skanderade demonstranterna.
Libyen har varit splittrat av konflikter sedan diktatorn Muammar Gaddafi störtades och dödades 2011 och representanthuset flyttades från huvudstaden Tripoli till Tobruk 2014.
Ett rivaliserande politiskt organ är baserat i Tripoli och två regeringar som har utsett varsina premiärministrar kämpar om makten. Dels den som är baserad i Tripoli, som leds Abdul Hamid Dbeibah, dels den som stöds av parlamentet i Tobruk och som leds av tidigare inrikesminister Fathi Bashagha, uppbackad av den östlibyske krigsherren Khalifa Haftar.
Premiärminister Abdul Hamid Dbeibah i Tripoli skriver på Twitter att han stödjer demonstranterna och uppmanar till allmänna val.
Inställda val
Representanthuset i Tobruk skriver i ett uttalande att medborgarnas rätt att protestera respekteras, men fördömer att parlamentet "har vandaliserats och bränts".
Flera parlamentsledamöter uppmanar såväl de sittande i representanthuset som i det rivaliserande organet i Tripoli att kollektivt avgå.
"Vi måste erkänna att vi misslyckats och omedelbart dra oss tillbaka från den politiska scenen," skriver en parlamentsledamot.
President- och parlamentsval skulle från början ha hållits i december i fjol, men fick ställas in på grund av motsättningar mellan regeringarna i öst och väst.
I veckan hölls förhandlingar mellan parterna i FN i hopp om att komma närmare ett val, utan framgång.