Kampanjens arrangörer hoppas att direktkontakten ska göra det möjligt att slå hål på de ryska statliga mediernas bild av vad som händer i grannlandet.
Initiativet, som översatt till svenska kallas "Ring Ryssland", har en databas med 40 miljoner telefonnummer. Ett nytt nummer ska visas varje gång en användare klickar på kampanjens sajt.
"Svåra samtal"
En av kampanjens grundare, Paulius Seniuta, säger att han har talat med tre personer han känner i Moskva och att det var svåra samtal.
– De här människorna är i helt annorlunda informationsläge och har helt motsatta åsikter, säger han.
– Ibland verkade det som att vi faktiskt var från olika planeter.
På sajten får de som deltar tips om att inte skälla på eller kränka människor, och att vara förberedda på att lyssna på åsikter som inte stämmer överens med deras egna.
– Vi uppmanar människor att tala om tragedin mänskligt lidande, att människor dör och att kvinnor tvingas föda i tunnelbanestationer, säger Paulius Seniuta.
"Inte oberoende medier"
EU har tidigare beslutat att stänga ned de ryska statskontrollerade medierna RT och Sputnik i regionen, ett drag som EU ser som viktigt för att hålla tillbaka ett Kreml-lett "informationskrig".
Under en debatt i EU-parlamentet på tisdagen försvarade EU:s utrikeschef Josep Borrel beslutet som enligt kritiker hotar informationsfriheten.
– De är inte oberoende medier. De är tillgångar, de är vapen i Kremls manipulationsekosystem, sade han till parlamentsledamöterna.
Josep Borrell säger att de Moskvakontrollerade medierna är en del i en väloljad propagandamaskin som tillhandahåller partiska nyheter.
– Om informationen är systematiskt förorenad av lögner eller helt förvrängda kan medborgarna inte få en klar förståelse av verkligheten. Deras politiska bedömningar är på liknande sätt vridna, säger han.