25 brev som skickats mellan de två ländernas ledare och som inte tidigare offentliggjorts ska finnas med i boken, enligt förlaget.
I breven mellan Trump och Kim syns en "enastående diplomatisk menuett", enligt förlagets beskrivning av boken "Rage" som skrivits av journalisten Bob Woodward.
Woodward är mest känd för att han hade en avgörande roll i att avslöja Watergate-skandalen som fällde president Richard Nixon på 1970-talet.
Relationen mellan Nordkorea och västvärlden tinade upp en aning under 2018, då Trump och Kim träffades vid ett historiskt möte i Singapore. Sedan dess har tongångarna mellan de två växlat mellan att vara vänskaplig, förolämpande och hotande, men Trump har även sagt att Kims brev är vackra, och har beskrivit deras relation som att de "blev kära" i varandra.
Samtalen om kärnvapennedrustning på Koreahalvön har dock gått i stå sedan förhandlingarna kollapsade vid ett möte i Hanoi förra året.
"Rage" är en uppföljning på författarens bok "Fear" (på svenska "Fruktan") som kom ut 2018.
Trump har bland annat sagt att "Fear" är ett skämt, men har ändå ställt upp på en intervju med Woodward inför den nya boken som ska komma ut i USA den 15 september.