Två personer har förts till sjukhus.
Det 19 våningar höga huset är delvis klätt i samma fasadmaterial som Grenfell Tower, bostadshuset i västra London där 72 människor miste livet i en brand 2017. Materialet var en nyckelfaktor till att den branden blev så allvarlig.
Brandkåren uppger att branden nu är under kontroll.
Grenfell United, en stödgrupp för överlevande och anhöriga till dem som gick bort i branden 2017, säger i ett uttalande att "det räcker nu".
"Regeringen lovade att farligt fasadmaterial skulle vara borttaget till juni 2020 – men har fullständigt misslyckats att nå sitt eget mål och folk är i livsfara varje dag som går", säger gruppen.