Olyckan ägde rum i vattnen mindre än en landmil sydväst om den grekiska öns kust, men orsaken framgår inte.
Vid klockan sju lokal tid på söndagsmorgonen skickade fartyget ut ett larm om ett tekniskt fel. En dryg timme senare slog kaptenen nödlarm om att fartyget hade börjat kantra. Kort därpå försvann det från radarn.
En räddningsinsats drogs igång och vid klockan halv tolv lokal tid plockade en räddningshelikopter upp en oskadd besättningsmedlem ur havet sin fördes till sjukhus. Det är den enda personen som har hittats levande. Bilder visar hur denne förs i land på en bår, med syrgasmask och en nödfilt.
Kustbevakningens fartyg som ryckte ut har fått understöd av militära grekiska fartyg och en helikopter. Enligt grekiska medieuppgifter var det elva egyptier, två syrier och en indier ombord på fartyget på seglatsen.
Fartyget flaggade med Komorernas flagga och är lite drygt 100 meter långt och 16 meter brett. Det var på väg från Egypten till turkiska Istanbul, enligt uppgift med en last bestående av salt.
Lesbos ligger nära Turkiets kust i Egeiska havet. Det har tidigare larmats om kraftig vind i området och många fartyg har ställt in planerade resor och stannat kvar i hamn. En storm är på väg mot området från Adriatiska havet.