Emily Hands föräldrar hade tidigare fått besked om att hon dödades under Hamas omfattande attacker den 7 oktober. Det visade sig senare vara felaktigt och hennes pappa, Thomas Hand, har kämpat för hennes frigivning och flera gånger uttalat sig i medier.
"Vi saknar ord för att beskriva våra känslor efter 50 utmanande och svåra dagar", säger familjen i ett uttalande som släpps på ett forum för gisslans familjer.
"Vi är överlyckliga över att kunna krama Emily igen men samtidigt minns vi (...) de hundratals gisslan som inte har kommit tillbaka ännu."
Emily Hand hölls fången av Hamas utan att ha någon av sina familjemedlemmar vid sin sida och fyllde också nio år i fångenskap. Frigivningen bekräftades av Irlands utrikesdepartement under helgen.
Under söndagen väntas, för tredje dagen i rad, ytterligare en grupp ur gisslan släppas.
Lördagens utväxling försenades kraftigt efter att Israel och Hamas blivit oeniga om detaljer i avtalet.
Enligt israeliska myndigheter dödades runt 1 200 personer under Hamas attack den 7 oktober och cirka 240 sägs ha blivit kidnappade.
Bland de som frigavs i lördags finns också 21-åriga Maya Regev, den första personen som släpptes efter att ha blivit kidnappad under festivalen Supernova. Hennes lillebror hålls fortfarande gisslan.
"Jag är så glad och lycklig över att Maya är på väg till oss. Men mitt hjärta är delat eftersom min son Itay fortfarande är i Hamas fångenskap i Gaza", säger mamma Mirit i ett uttalande.
Runt 15 000 människor uppges ha dödats i Israels svar efter attacken, enligt Hamaskontrollerade myndigheter i Gaza.
