Israel ville under förhandlingarna i Qatar att en grupp kvinnor i gisslan skulle släppas. Terrorstämplade Hamas ville i stället frige män, möjligen med en ny uppsättning villkor, enligt källan.
Oenigheten ledde till att förhandlingarna bröt samman, enligt uppgifter till CNN.
Hamas hävdar att Israel sagt nej till erbjudanden om fångutbyte och att lämna över gisslan som dödats under bombningar i Gaza.
Saleh Al-Arouri som representerar Hamas uppgav på lördagen för Al Jazeera att inga gisslan kommer att släppas om det inte blir en vapenvila. Enligt honom är de som fortfarande hålls gisslan av Hamas nuvarande eller tidigare soldater.
Israel uppgav i fredags att 136 gisslan fanns kvar i Gaza, bland dem 17 kvinnor och barn. Det är inte känt hur många av dem som ska hållas gisslan av just Hamas, eller om vissa hålls av andra grupper i Gaza.
Under lördagen meddelade den israeliska regeringen att de israeliska förhandlarna kallades hem från Qatar efter att förhandlingarna nått en "återvändsgränd".
"Terrororganisationen Hamas har inte uppfyllt sin del av avtalet, som innefattade att återlämna alla kvinnor och barn som hölls gisslan, i enlighet med en lista som skickats till Hamas och godkänts av dem" står det i uttalandet.