Premiärminister Benjamin Netanyahu antydde i intervjuer med amerikanska medier på söndagen att det pågår, eller har pågått, förhandlingar med terrorstämplade Hamas om att få den gisslan som togs i Hamasangreppen 7 oktober fri, och att en uppgörelse "kan komma".
Mer ville han inte säga, utan konstaterade att eventuella förhandlingar måste genomföras utan att de offentliggörs.
– Vi går ut med det om det lyckas, sade han till tv-bolaget NBC:s "Meet the press".
Omkring 240 personer tros hållas som gisslan av Hamas efter attackerna mot civila mål i Israel den 7 oktober. Vid angreppen dödades 1 200 personer, varav majoriteten var civila.
Netanyahu fastslog samtidigt att den israeliska offensiven fortsätter "med full kraft" med målet att få ett slut på Hamas 16-åriga styre i Gaza.
"Ser röken"
Från staden Gaza kom fortsatta vittnesmål om skräck från sjukhuset al-Shifa och de patienter, läkare, personal som befinner sig där.
– Vi kan se röken från sjukhuset. De skjuter på allt, sade en läkare på söndagen.
Enligt sjukhuschefen Mohammad abu Salmiya var al-Shifa "fullständigt omringat".
Läget bekräftades av oberoende organisationer:
"Om vi inte omedelbart stoppar detta blodbad genom eldupphör eller åtminstone att patienterna evakueras, så kommer sjukhuset att förvandlas till ett bårhus", sade organisationen Läkare utan gränser (MSF) i ett uttalande på söndagen.
Hamasstyrda hälsomyndigheten uppgav på söndagen att 1 500 patienter och lika många anställda finns inne i sjukhuset samt att uppemot 20 000 personer har sökt skydd på sjukhusområdet.
EU fördömer
Israel hävdar med emfas, utan att ha styrkt påståendena med bevis, att Hamas döljer en militär kommandocentral inne i och under sjukhuset. Detta förnekas av den islamistiska extremistgruppen och av sjukhuspersonal.
Israels militär sade också på söndagen att en humanitär passage skulle öppnas från sjukhuset för att ge civila fri lejd; det var oklart om detta skedde. Man meddelade även att insatser ska göras för att rädda små barn från sjukhuset.
EU fördömde i ett uttalande Hamas för att använda sjukhus och "civila som mänskliga sköldar" i striderna. EU:s utrikeschef Josep Borrell som stod bakom uttalandet sade att Israel måste visa "maximal återhållsamhet" för att skydda civila.
Hamas höjer dödssiffra
Hamas styre i Gaza meddelade sent på söndagen att dödstalet stigit till närmare 11 200 personer sedan Israel inlett offensiv mot Gazaremsan som svar på Hamas attacker.
Parallellt fortsätter sammandrabbningar utefter gränsen mellan israelisk militär och den shiamuslimska Hizbollahmilisen i Libanon. Båda sidor hädar att de både blir beskjutna och att de angriper mål på motståndarsidan.
Rättad: I en tidigare version av texten förekom felaktiga uppgifter om hur många och vilka som dödades den 7 oktober.