Sammanlagt har minst åtta personer mist livet, varav fem barn från samma familj.
Kraftiga regn och hårda vindar orsakade översvämningar och elavbrott i delstaten Veracruz.
Grace försvagades senare när ovädret rörde sig in över höglandet inne i Mexiko, men myndigheterna varnar för att lermassor kan rasa och floder översvämmas efter de kraftiga regnen.