De fyra personerna reste till staden Matamoros, en gränsstad mellan mexikanska delstaten Tamaulipas och den amerikanska delstaten Texas, i fredags i förra veckan.
När de passerat gränsen besköts deras fordon av gärningsmän, enligt den amerikanska federala polisen FBI. Polisen utlyste en belöning på 50 000 dollar, motsvarande drygt en halv miljon kronor, för uppgifter som ledde till ett uppklarande av brottet.
En gripen
Beskedet om upplösningen kom från Tamaulipas guvernör Américo Villareal på tisdagen. Han gav ingen ytterligare information om fallet.
Gruppen hade rest från delstaten South Carolina, och anledningen till resan var enligt anhöriga att en av personerna skulle genomgå en magoperation. Anhöriga hade avrått från resan.
Mexikos president Andrés Manuel López Obrador bekräftade dödsfallen och sade att en misstänkt frihetsberövats. Enligt lokal medierapportering dödades en mexikansk kvinna när gärningsmännen öppnade eld mot fordonet i samband med kidnappningen.
Fallet har rönt stor medial uppmärksamhet i USA, vilket fick president López Obrador att vädra missnöje:
– Så är det inte när de dödar mexikaner i USA, då är (medier) tysta som mumier.
Tidigare turistmål
Våldsamheter som beror på stridande knarkkarteller kommit att lamslå stora delar av norra Mexiko.
Många brott varken klaras upp eller blir kända för allmänheten då knarkkarteller ofta döljer spår efter brott och fraktar bort lik från brottsplatser. Journalister vågar inte rapportera om händelser då man fruktar för sina liv.
Matamoros och delstaten Tamaulipas var tidigare populära turistmål för amerikanska medborgare som besökte kusten vid Mexikanska golfen där gränsen mellan USA och Mexiko går. Men det senaste decenniet har turismen försvunnit på grund våldsamheter i Tamaulipas.