Demonstranterna har kastat sten, flaskor och smällare mot polis som svarat med tårgas för att skingra människor. Enligt lokala medier finns inga rapporter om att någon skadats.
Söndagens ceremoni och de efterföljande protesterna blottlägger klyftan mellan Montenegro och grannlandet Serbien.
Montenegro och Serbien gick skilda vägar och blev självständiga stater år 2006. Men kyrkorna delades inte upp, utan den serbisk-ortodoxa kyrkan är än i dag religiöst överhuvud, något som för vissa i Montenegro symboliserar serbisk påverkan.
Premiärministern kallar protesterna för terrorism och anklagar den tidigare presidentens parti för att ligga bakom. Han har inte kommenterat anklagelserna.
EU-sändebudet Tonino Picula ser med oro på de ökade spänningarna.