Åtta personer dödades och 18 skadades.
Bomberna detonerade i en folksamling som köade för att lämna in paket till fångarna, meddelar den styrande militärjuntan i ett uttalande. Tre ur personalen och fem besökare, däribland en tioårig flicka, dödades.
Juntan anklagar terrorister för att ligga bakom dådet. Säkerhetsstyrkor uppges ha desarmerat ytterligare en bomb på platsen.
Landet har varit oroligt sedan militärkuppen i februari i fjol då folkvalda Aung San Suu Kyi avsattes.
Flera motståndsgrupper som kämpar mot juntan fördömer attentatet. En mindre känd grupp, STA, har däremot tagit på sig attacken. Gruppen hävdar i ett uttalande på Telegram att de civila offren är en följd av att säkerhetsstyrkor öppnade eld efter detonationerna.