Enligt bland andra norska tv-kanalen NRK och tidningen Dagens Næringsliv ska Biden ha bett Stoltenberg om att fortsätta att leda Nato när de två möttes i Washington DC tidigare i veckan.
Fast Natochefen själv upprepar än en gång att han inte vill jobba vidare.
– Jag har sagt gång på gång att jag inte söker någon förlängning. Jag har ingen annan plan än att avsluta mitt arbete här i höst, säger Stoltenberg när han frågas rakt ut om de norska uppgifterna på presskonferensen efter veckans Natoförsvarsministermöte i Bryssel.
Norrmannen tillträdde 2014 och hans tillförordnande har redan förlängts tre gånger. Den senaste förlängningen berodde på den ryska invasionen i Ukraina.
Den senaste tiden har dock 64-årige Stoltenberg ihärdigt sagt att han inte tänker söka någon ny förlängning. Samtidigt har trycket ökat på honom, i takt med att ingen given kandidat som efterträdare ännu har stigit fram. Det poängterades bland annat av Tysklands försvarsminister Boris Pistorius i torsdags.
– Nato kan inte fortsätta utan generalsekreterare om vi inte kan enas om en kandidat som ersättare. Så naturligtvis är jag för en förlängning, särskilt eftersom jag uppskattar vårt samarbete, sade Pistorius på väg in till Natomötet i Bryssel.