Enligt ett uttalande från Algeriets utrikesdepartement har de styrande i det västafrikanska landet gått med på en sex månader lång övergångsperiod som ska leda till att "återupprätta den konstitutionella ordningen".
Ledarna i Niger har inte kommenterat uppgifterna.
Militären avsatte president Mohamed Bazoum och tog makten i Niger den 26 juli. Algeriet har lagt fram förslag om en sex månader lång övergångsperiod. Att Nigers ledare nu accepterat det förslaget "stärker utsikterna till en politisk lösning på krisen", heter det i uttalandet från Algeriet.
Det västafrikanska samarbetsorganet Ecowas har hotat att ingripa militärt om inte president Bazoum återinsätts på sin post. Algeriets president Abdelmadjid Tebboune sade i början av augusti att en militär intervention vore ett direkt hot mot hans land.