Händelserna inträffade samtidigt som den tidigare kolonialmakten Frankrike förbereder sig för att avveckla den anti-terror-styrka man haft i landet efter en förfrågan från dess nya militärstyre, som tog makten i en kupp för två månader sedan.
Landets försvarsminister Salifou Mody sade i ett uttalande att en militär enhet "attackerats av flera hundra jihadister" i staden Kandadji på torsdagen.
De andra fem avled efter en "tragisk olycka" när de skulle undsätta sina kollegor, enligt uttalandet, där det också framgår att man inlett en jakt på de skyldiga.
Militären i Niger tog makten i landet med våld i slutet av juli då man avsatte president Mohamed Bazoum. Enligt kuppmakarna var den bristfälliga säkerhetssituationen i landet ett av skälen bakom kuppen.
Enligt analysgruppen Acled har dock antalet människor som dödats i misstänkta jihadist-dåd ökat sedan juntan tog över styret.