FN-kommandot, som övervakar vapenvilan efter Koreakriget, säger i ett uttalande att Nordkorea "har lämnat svar till FN:s kommando kring menig King".
"För att inte störa ansträngningarna att få hem honom kommer vi inte att gå in på några detaljer i nuläget", tillägger man.
Omständigheterna kring hur den 23-årige amerikanen över huvud taget hamnade vid gränsen är oklara.
King ska ha släppts efter att ha suttit frihetsberövad, anklagad för misshandel, och senare eskorterats till en flygplats för att föras tillbaka till USA. På något sätt lämnade han flygplatsen och anslöt till en guidad tur i den sydkoreanska gränsbyn Panmunjom. Där påstås han skrattande ha sprungit över gränsen till Nordkorea.