Det är en rejäl ökning med 5,8 procentenheter för partiet.
Näst störst är Arbeiderpartiet med 21,7 procent efter en minskning på 3,1 procentenheter. Fremskrittspartiet har 11,4 procent efter en ökning på 3,1 procentenheter.
Valdeltagandet väntas landa på 62,2 procent.
Under måndagskvällen gratulerade statsminister Jonas Gahr Støre, Arbeiderpartiet, sina motståndare till framgången och uttryckte samtidigt besvikelse över det egna partiets svaga resultat.
Även i landstingsvalet går Høyre starkt framåt samtidigt som Arbeiderpartiet backar. Där väntas valdeltagandet ligga på 56,2 procent.