Mannen misstänks för vållande till annan död, men polisen utesluter inte att han medvetet körde in i folkmassan under natten mot söndagen.
– Vi håller på att sätta ihop händelseförloppet och jobbar med flera hypoteser, säger åklagare Malin Borg på en pressträff på söndagseftermiddagen.
Utöver att en man i 20-årsåldern dödades fick två personer lindriga skador. Inget tyder i nuläget på att den misstänkte kände eller hade en relation till offren, enligt polisen.
– Det är en mycket allvarlig händelse, med tragisk utgång. Utredningen pågår i full styrka. Vi gör tekniska undersökningar och förhör vittnen, säger Malin Borg och betonar att brottsrubriceringen kan komma att skärpas.
– Misstanken gäller vållande till annans död, men en hypotes är att det är en medveten handling.
Inget minne av händelsen
Den misstänkte gärningsmannen kommer att ställas inför häktningsdomare på måndag.
Enligt advokaten Anne Marstrander-Berg är mannen förtvivlad och djupt påverkad av det som skett.
– Han mår fruktansvärt dåligt och är väldigt ledsen över det som hänt. Han har själv inget minne av händelsen, säger hon till TV2.
Mannen är från Steinkjer och känd av polisen sedan tidigare. Den norska säkerhetspolisen PST har informerats.
Tidningen VG skriver att mannen är tidigare dömd för bland annat rattfylleri och vapenbrott. Han är också dömd för att ha skickat hotfulla meddelanden där han uttryckt en vilja döda fler människor än Utøya-terroristen Anders Behring Breivik. Hoten var enligt domstolen "terroristliknande".
Körde varubil
Efter påkörningen, som inträffade strax efter klockan 02 i centrala Steinkjer, lämnade mannen platsen och greps någon kilometer bort.
Polisen har med anledning av händelsen tillfälligt infört så kallad "nationell beväpning". Norsk polis är i vanliga fall mestadels obeväpnad.
Den misstänkte körde en varubil och lades efter gripandet in på sjukhus på grund av berusning.
– Enligt vittnen ska mannen ha varit på platsen för händelsen och pratat med folk. Därefter ska han ha hämtat en varubil och accelererat upp på trottoaren och träffat tre personer, säger insatsledaren Wenche Johnsen till Trønder-Avisa på söndagsmorgonen.