Samtliga omkomna var sängbundna patienter som var intuberade (hade andningsstöd genom ett rör i luftstrupen), säger Irina Popa, talesperson för sjukhuset.
Den svårt skadade läkaren har fått andra och tredje gradens brännskador på 80 procent av kroppen, enligt sjukhuset.
Branden utbröt i ett rum på en intensivvårdsavdelning i staden Piatra Neamt i norra Rumänien och spred sig sedan, enligt landets räddningsmyndigheter.
Rumäniens hälsovårdsminister, Nelu Tataru, säger att det sannolikt var en elektrisk kortslutning som låg bakom, rapporterar nyhetsbyrån AP.
Värsta på fem år
Åklagare säger att de ska inleda en utredning för att fastslå orsaken till branden, som bröt ut tidigt på lördagskvällen och var under kontroll ungefär en timme senare.
Det är den värsta branden i landet sedan 65 personer omkom på en nattklubb i huvudstaden Bukarest 2015.
Den händelsen var startskottet för massprotester i Rumänien mot utbredd korruption och svårigheterna att utkräva ansvar av myndigheter och politiker.
Piatra Neamt ligger cirka 22 mil norr om Bukarest.
Eftersatt sjukvård
Rumänien har drygt 353 000 bekräftade fall av covid-19 och drygt 8 800 av de konstaterat smittade har avlidit.
Nästan 13 000 covid-19-patienter ligger inlagda på rumänska sjukhus för närvarande, varav 1 170 på intensivvårdsavdelningar.
Rumänien, med cirka 19 miljoner invånare, är ett av EU:s fattigaste och anses illa anpassat för att klara den våg av nya smittofall som landet, liksom nästan hela det övriga Europa, drabbats av.
Landets eftersatta sjukvårdssystem lider bland annat av svår brist på läkare, särskilt i de mindre städerna.