Laura drabbade Haiti hårt, trots att ovädret då ännu inte graderats upp till orkan. Men landets civilförsvarsmyndighet uppger nu att 31 personer omkom, att åtta saknas och att åtta andra skadades. Dessutom drabbades cirka 6 000 bostäder av översvämning.
Grannlandet Dominikanska republiken rapporterar fyra döda.
Men trots att stormen är en av de kraftigaste som har dragit in över den amerikanska delstaten Louisiana har ovädret inte orsakat den katastrofala förödelse som myndigheterna fruktade, enligt guvernören John Bel Edwards.
– Vi har mycket att vara tacksamma för, säger han på en presskonferens.
De materiella skadorna är ändå stora och tusentals invånare har fått sina liv vända "upp och ner", enligt guvernören.
President Donald Trump väntas i dagarna åka till de drabbade områdena för att inspektera skadorna.
Laura drog in över Louisianas kust i torsdags, då klassad som en kategori 4-orkan, den näst högsta graderingen på skalan. Sedan dess har ovädret nedgraderats till en tropisk storm och sedan till ett tropiskt lågtryck.
Resterna av Laura fick nederbördsmängderna i Arkansas att öka på fredagen och även delstaterna Mississippi, Alabama, Tennessee, Missouri och Kentucky väntas få sin del av regn när lågtrycket rör sig ut mot ostkusten under helgen.