– De sköt mot poliserna med Kalasjnikovs, säger inrikesminister Rasheed Ahmad vid en presskonferens.
Enligt honom dödades tre poliser och drygt 70 skadades. Tillståndet ska vara kritiskt för åtta av de skadade.
TLP i sin tur anklagar polisen för att ha skjutit in i folkmassan. Fyra partianhängare ska ha dödats.
Polisen vill inte kommentera uppgifterna om dödade demonstranter.
TLP:s protester inleddes i förra veckan och anhängarna rör sig mot huvudstaden Islamabad. Målet är att sätta press på regeringen att frige den fängslade partiledaren Saad Rizvi och att utvisa Frankrikes ambassadör.
Saad Rizvi greps förra året i samband med protester mot publiceringen av Muhammedkarikatyrer i franska Charlie Hebdo.