I huvudstaden Warszawa demonstrerade tusentals människor utanför presidentpalatsen och skanderade "Fria medier" och "Vi kräver ett veto".
Flera viftade med EU-flaggor.
Många av demonstranterna var äldre polacker som för decennier sedan bekämpade kommuniststyret och som nu fruktar att deras frihet ska beskäras och att landets regering är på väg att vända västvärlden ryggen.
– Det är min plikt att vara här. . . liksom vid varje tillfälle när vår frihet hotas, sade 71-årige Andrzej Lech , som både hade en EU-flagga och en polsk flagga med sig till protesten.
Det nationalkonservativa regeringspartiet Lag och rättvisa hävdar att lagförslaget skulle bli ett skydd mot att länder som Ryssland och Kina tar över medieföretag i landet.
Men kritiker säger att lagförslaget i själva verket är skräddarsytt för att stoppa den populära oberoende – och amerikanskägda – tv-kanalen TVN24.
I fredags tog lagförslaget – något oväntat – ett stort steg närmare att bli verklighet.
Fram till dess var läget att en majoritet i det polska parlamentets underhus sejmen röstat för lagförslaget i augusti, men det lades på is redan i september, eftersom överhuset senaten då lade in ett veto.
Men i fredags röstade en majoritet i sejmen för att häva senatens veto och därmed behöver medielagen endast få presidenten Andrzej Dudas godkännande för att träda i kraft.
