Mahmud Abbas, som tillhör Fatah, ledde ett möte under torsdagskvällen tillsammans med andra palestinska partier för att diskutera frågan om eventuella val. Det skulle i så fall vara första gången på 15 år som val hålls i områdena.
Under mötet förklarade Abbas att frågan om huruvida palestinierna i Jerusalem får delta blir avgörande.
– Vi kan bara hålla val när Israel godkänner val i östra Jerusalem, sade Abbas, och sent på torsdagskvällen meddelade han i palestinsk tv att valet skjuts upp, just på grunda av valosäkerheten i Jerusalem.
– Jerusalem ska inte komprometteras och vårt folk i Jerusalem kommer inte att ge upp sina demokratiska rättigheter, sade Abbas.
Protester i Jerusalem
Hamas har tidigare meddelat att man inte kommer att acceptera att valet skjuts upp ytterligare, och organisationen Hamas är inte nöjda med Abbas besked.
– Vi motsätter oss detta beslut som strider mot det nationella samförståndet och Fatah bär ansvar för alla konsekvenser det kan föra med sig, säger talespersonen Sami Abu Zuhri till nyhetsbyrån Reuters.
Beskedet togs heller inte emot med varm hand av de demonstranter som under veckan krävt val. Sammandrabbningar mellan demonstranter och polis har de senaste dagarna rapporterats från såväl Västbanken och Gaza som Jerusalem.
Läget hade under torsdagen lugnat ner sig, men efter Abbas besked rapporteras om nya sammandrabbningar och minst två personer har gripits i Jerusalem.
Senaste valet: 2006
Enligt tidsplanen skulle parlamentsval i de två territorierna hållas den 22 maj och ett efterföljande presidentval den 31 juni. När eller om valet blir av blir det första gången sedan 2006 som palestinier boende i områdena tillåts rösta.
Fatah, som kontrollerar delar av Västbanken, och Hamas som kontrollerar Gazaremsan, har sedan valet 2006, där Hamas vann en majoritet, legat i mer eller mindre öppen konflikt med varandra. Konflikten mellan de två organisationerna föranledde den administrativa uppdelningen mellan Gazaremsan och Västbanken som råder i dag.
Det är ledare för de två organisationerna som fattar beslut om valet.
Interna splittringar
Frågan om Jerusalem har visat sig vara en het potatis i diskussionerna om ett eventuellt val. Flera av de palestinier som bor i det av Israel annekterade östra Jerusalem befaras nämligen få svårt att delta i de planerade valen.
Mahmoud Abbas har tidigare uppgett att frågan om de röstande i östra Jerusalem är så pass svår att lösa att det kan äventyra att valet över huvud taget blir av.
Skulle val hållas tror flera bedömare dock att Fatahs ställning kan komma att försvagas då partiet för närvarande brottas med stora interna splittringar.
På en front hotas Fatah av det nygrundade partiet Frihetslistan – som leds av Nasser al-Kidwa, systerson till Fatahs avlidne grundare och mångårige ledare Yasser Arafat – och på en annan av den utbrytarfraktion som leds av Fatahs tidigare säkerhetschef Mohammed Dahlan, som numera lever i exil i förenade Arabemiraten.