Bidens besked kom vid ett samtal med Ukrainas president Volodymyr Zelenskyj på fredagen, samma dag som Ryssland meddelat att en militärövning med omkring 15 000 soldater ska hållas vid Ukrainas gräns.
"President Biden understryker USA:s orubbliga stöd för Ukrainas suveränitet och territoriella integritet mot bakgrund av Rysslands pågående aggression i Donbas och Krim", heter det i ett uttalande från Vita huset.
Ukraina och Ryssland har under veckan anklagat varandra för det upptrappade våldet mellan regeringsstyrkor och Moskvastödda upprorsmän i östra Ukraina.
Många har dödats
Enligt Zelenskyj har 20 ukrainska soldater dödats och 57 skadats sedan början av året.
Ukraina har legat i konflikt med Moskvastödda separatister sedan 2014. Under den gångna veckan har våldet åter intensifierats i östra Ukraina, trots att parterna förra året slöt ett eldupphör. Kiev rapporterade under veckan att rysk militär haft ökad aktivitet på den av Ryssland annekterade ukrainska Krimhalvön och i gränsområden nära ukrainska områden i Donetsk och Luhansk som kontrolleras av separatister.
USA:s utrikesdepartement säger i ett uttalande att det är mycket oroat över vad det kallar den senaste tidens provokationer från Ryssland i östra Ukraina och att USA:s styrkor i Europa har höjt sin beredskap. USA har också lovat att stå vid Ukrainas sida om Ryssland blir "aggressivt".
"Tvingas svara"
Kremls talesperson Dmitrij Peskov kontrar med att Ryssland kommer att tvingas "svara" om USA skulle sända styrkor till Ukraina.
– Det är ingen tvekan om att att sådant scenario skulle leda till ökade spänningar i närheten av den ryska gränsen. Givetvis skulle det kräva att ytterligare åtgärder vidtas från rysk sida för att se till att upprätthålla säkerheten, sade Peskov.
Han vill inte specificera vilka åtgärder det kan röra sig om.
I ett uttalande säger den ukrainska underrättelsetjänsten att den inte utesluter ryska styrkor kan komma att försöka ta sig "djupt in i ukrainskt territorium". Från Kiev hörs också önskemål om gemensamma militärövningar med Nato för att skapa stabilitet i regionen.