De gröna får 28 procent enligt opinionsundersökningen, medan styrande CDU/CSU får 27 procent i stöd.
De gröna fick ett ökat stöd med 6 procentenheter jämfört med veckan före enligt institutet Kantar som genomfört undersökningen.
En anledning kan vara att De gröna utsett Annalena Baerbock till kanslerkandidat i valet till den tyska förbundsdagen den 26 september. Det är första gången som det tyska miljöpartiet väljer att försöka bli regeringsbildande parti.
Alliansen CDU/CSU har också valt en kanslerkandidat. Striden mellan CDU-ledaren Armin Laschet och CSU:s Markus Söder i Bayern har sargat alliansen, även om stödet för Laschet till slut var stort.
Socialdemokraterna SPD, som sitter i regering tillsammans med CDU/CSU, fick bara 13 procent i opinionsmätningen.
Förbundskansler Angela Merkel (CDU) sitter kvar vid makten fram till valet.