"Jag kan med tillfredsställelse säga att vi har avslutat vår militära operation i Tigrayregionen", skriver han på Twitter och enligt den etiopiska statliga mediekanalen EBC hävdar Abiy Ahmed att landets armé lyckats gå in i Mekele utan att oskyldiga civila drabbats.
Tidigare under lördagen uppgav bland andra Tigreanska folkets befrielsefront (TPLF) att den etiopiska regimen inlett flygbombningar mot Mekele, uppger ledaren för Tigreanska folkets befrielsefront (TPLF) och flera andra.
Bombningarna för att ta över Mekele är kraftiga, sade TPLF-ledaren Debretsion Gebremichael då enligt nyhetsbyrån Reuters. Han uppgav även att eritreanska soldater utför räder mot flyktingläger i Etiopien för att hämta hem eritreaner som flytt sitt land.
"Intern fråga"
Uppgifterna om bombningar bekräftas av hjälparbetare på plats och diplomater som har direktkontakt med invånare i området.
I torsdags meddelade premiärminister Abiy Ahmed att militären inledde "slutfasen" i offensiven i Tigray efter att ett ultimatum mot TPLF löpt ut.
I fredags träffade han sändebud från Afrikanska unionen (AU) och sade då att hans regering kommer att skydda civila i regionen. Han meddelade dock att han ser konflikten som en intern fråga och har avvisat försök till medling.
Parternas uppgifter obekräftade
Kommunikationen till Tigray är avskuren och tillträdet hårt kontrollerat, vilket gör det svårt att bekräfta parternas uppgifter om striderna.
Människorättsgruppen Amnesty International har vädjat till de federala styrkorna att inte sätta in artilleri och flygbombningar mot Mekele och har uppmanat båda sidor att skona stadens omkring en halv miljon invånare.
Tusentals människor tros ha dödats under tre veckors strider i Tigray och över 43 000 människor har flytt över gränsen till Sudan. FN bedömer att 1,1 miljoner etiopier kommer att behöva hjälp som en följd av konflikten.
Raket mot Eritrea
I fredags kväll avfyrades minst en raket från Tigray mot grannen Eritrea i norr, uppgav flera diplomatkällor för nyhetsbyrån AFP.
Tigreanska folkets befrielsefront (TPLF) har anklagat Etiopien för att använda sig av eritreanskt militärt stöd i striderna i regionen, något som Etiopien tillbakavisar.
TPLF har tagit på sig liknande anfall mot Eritrea för två veckor sedan, men har hittills inte kommenterat fredagens attack.