Grundlagsreformen ses som ett försök att blidka proteströrelsen i landet.
Några timmar före stängning av vallokalerna hade endast 18 procent röstat.
Den nya konstitutionen begränsar hur många mandatperioder en president får sitta och ger utökad makt till lagstiftande församling och domstolar.
Algeriets president Abdelmadjid Tebboune och den mäktiga militären har drivit på för att genomföra valet. Men många i den proteströrelse som skakat om landet den senaste tiden har utmålat valet som en bluff och uppmanat till bojkott.
Rörelsen har tidigare krävt att landets styrande elit ska lämna över makten, att korruptionen ska upphöra och att militärens politiska inflytande bör minska – krav som inte möts i den nya grundlagen.
Valresultatet väntas presenteras på måndagen.