Det är det första steget för att hindra anhängare till oppositionspolitikern Aleksej Navalnyj från att ställa upp i val.
293 ledamöter i duman röstade för lagförslaget, 45 emot och två lade ned sina röster.
Lagförslaget ska upp till omröstning i duman två gånger till, för att sedan godkännas av överhuset och slutligen av president Vladimir Putin.
I måndags sköt en rysk domstol upp beslutet om huruvida nätverket kring den fängslade Navalnyjs ska klassas som extremistiskt, till juni.