Förhållandet till de två stora grannarna står i centrum både för måndagens utrikesministermöte och det digitala toppmöte som EU-ländernas stats- och regeringschefer håller på torsdag och fredag.
Relationerna är långt ifrån enkla. EU och Turkiet har de senaste åren krockat inom en rad områden och fler tycks stadigt dyka upp – senast i form av statligt agerande mot det kurddominerade partiet HDP och avhoppet från Istanbulkonventionen om våld mot kvinnor.
– Det är väldigt väldigt olyckligt. Bara sedan några dagar tillbaka har det kommit två skarpa brott mot det som vi ser som viktigt: mänskliga rättigheter, våld mot kvinnor och så vidare. Det var många utrikesministrar som uttryckte stor besvikelse över detta, säger utrikesminister Ann Linde (S) efter mötet.
Migration och Cypern
En av huvudfrågorna är migrationen och det migrationsavtal som EU och Turkiet enades om 2016, där EU hjälper till ekonomiskt med flyktinghanteringen i Turkiet, mot att Turkiet i gengäld ser till att stoppa migrant- och flyktingflödet in i EU. Avtalet har fått besk kritik från olika människorättsorganisationer, men ses av flera EU-länder som helt nödvändigt för att hantera migrationen. Frågan är nu om och hur och när avtalet kan förnyas.
– Det är ju en av de saker som vi tycker att fungerar väldigt bra. Det var faktiskt ingen i dag som ifrågasatte det, säger Linde.
Samtidigt råder fortsatt stark irritation över Turkiets agerande kring Cypern och letandet efter naturgas utanför det turkstöttade utbrytarområdet Nordcypern. I en EU-rapport inför veckans möten hotas med utökade sanktioner mot "viktiga sektorer i den turkiska ekonomin, som exempelvis ett förbud mot turisttjänster" om inte gasletandet upphör.
Samtal med Moskva
När det gäller Ryssland är relationerna ännu kyligare. EU:s rådsordförande Charles Michel talade i telefon med ryske presidenten Vladimir Putin på måndagen och kunde mest bara konstatera att "det råder för närvarande oenighet på många områden".
– Där handlar det om att stryka under de fem principer som har väglett EU:s arbete ända sedan 2014 som handlar om att både ha sanktioner, med anledning av den illegala annekteringen av Krim till exempel, men också ha en dialog där det är möjligt, till exempel miljö, hälsa och klimat, säger Ann Linde.