Jeenbekov uppger att han väljer att avgå för att undvika sammandrabbningar mellan säkerhetsstyrkor och demonstranter som krävt hans avgång.
Han uppmanar båda sidor att inte falla för provokationer.
"Jag klamrar mig inte fast vid makten. Jag vill inte i Kirgizistans historia vara en president som utgjuter blod och skjuter på sina egna medborgare", säger han i ett uttalande.
Han är den tredje presidenten i landet som får sluta efter folkliga uppror sedan 2005.
Enligt konstitutionen ska parlamentets talman, Kanatbek Isajev, ta över presidentens maktbefogenheter. Men många oppositionella driver på för att även han avgår snarast.
Japarov: Jag tar över
Isajev själv säger att parlamentet på fredagen ska godta Jeenbekovs avgång, men klargör inte sina egna avsikter fullt ut. Den lokala nyhetssajten 24.kg rapporterar samtidigt att Isajev sagt att han har "ingen moralisk rätt" att ta över eftersom det nuvarande parlamentet är maktlöst inför att nya val ska hållas.
Under onsdagen bekräftade presidenten att den populistiske politikern Sadyr Japarov, som krävt att presidenten skulle lämna sin post, utsetts till ny premiärminister.
En talesperson för Japarov avböjde först att kommentera frågan om premiärministern ska trycka på för att talmannen Isajev ska lämna sin post.
Men internationella nyhetsbyråer rapporterade sedan – med Japarov som källa – att Isajev kastat in handduken som talman och premiärministern säger att han själv tar över presidentens befogenheter.
Ogiltigförklarat val
Efter det omstridda parlamentsvalet den 4 oktober har situationen i landet varit oklar och kaotisk. Oppositionen riktade efter valet skarp kritik mot resultatet, där Jeenbekov officiellt utsågs till vinnare.
Anhängare till oppositionen demonstrerade, tog över regeringsbyggnader och uppmanade myndigheterna att ogiltigförklara valet, vilket valkommissionen senare också gjorde.
Jeenbekov meddelade förra veckan att han var beredd att avgå, men senare uppgav hans kansli att han inte hade några planer på att göra det innan nya parlamentsval hållits och ett datum satts för presidentval.
Signaler har också kommit om att han försökt stärka sitt grepp om makten genom att möblera om i toppskiktet på landets säkerhetsmyndigheter och se till att den korruptionsdömde ex-presidenten Almazbek Atambajev har gripits igen.