Uppgiften om 38 döda kommer från en människorättsorganisation för politiska fångar, AAPP, rapporterar Reuters.
Det gör söndagen till en av de blodigaste dagarna sedan protesterna tog fart efter kuppen den 1 februari.
Beskedet om krigslagar i Hlaingtharya-distriktet i Rangoon kom på söndagskvällen lokal tid från landets statstelevision.
Påbudet gäller enligt enligt nyhetsbyrån AFP stadsområdena Hlaing Thar Yar och Shepyitha. I dessa två områden rapporteras minst 22 människor ha mist livet under söndagens våldsamheter.
Polisman död
Enligt tv-uttalandet är det upp till Rangoons befälhavare "på marken" att se till att undantagslagarna efterföljs, rapporterar Reuters.
Under dagen kom också uppgifter från den statliga televisionen att en polisman dödats i samband med protesterna.
Polismannen ska enligt rapporterna ha dödats i Bago, nära Rangoon.
Även från Hpakant i nordöstra delen av landet kommer rapporter om minst ett dödsfall.
– De beter sig som om de befann sig i en krigszon, mot obeväpnade människor, säger en aktivist i staden Mandalay om säkerhetsstyrkorna.
Kina reagerar
Grannlandet Kina uttalade sig också på söndagen om situationen i Myanmar. Enligt den statliga kinesiska tv-kanalen CGTN, som citerar ett uttalande av Kinas ambassad, har kinesiska fabriker brunnit ned och kineser skadats. Därför uppmanar man till ett stopp på våldet i landet, samt att kinesisk egendom och kinesiska medborgare skyddas.
Den styrande juntan har de senaste veckorna slagit ned brutalt mot protesterna i landet. Fler än 80 personer har dödats, och i sociala medier sprids oerhört grova bilder och filmklipp på människor som skjutits, många av dem i huvudet, och lämnats att dö.