Bakgrunden är kritik mot resursfördelningen i den senaste budgeten.
"För landets väl har jag föreslagit att vi lämnar in en gemensam avskedsansökan", säger Guillermo Castillo i ett meddelande på sociala medier.
64-åriga Giammattei vann valet i fjol på löften om att bekämpa korruptionen och den organiserade brottsligheten. Men hans första tid vid makten har präglats av kontroverser kring hans hantering av pandemin.
Landets kongress, där regeringsvänliga konservativa partier är i majoritet, godkände i veckan den största statsbudgeten i landets historia. Den största delen av satsningarna går till infrastruktur med kopplingar till storföretag, vilket väckt skarp kritik i ett land där fattigdomen är utbredd och hälften av barnen under fem år lider av undernäring.
Flera aktivistgrupper har kallat till en protest senare under lördagen med krav på presidentens avgång.