Netanyahu har varit Israels premiärminister i mer än tolv år.
Yair Lapid, som leder mittenpartiet Yesh Atid, har formellt uppdraget att bilda regering, sedan premiärminister Netanyahu tidigare gått bet på att bilda regering efter det senaste parlamentsvalet. Hans mandat går ut på onsdag.
Lapid har vänt sig till Bennett för att få med det nationalistiska partiet i en koalition. Bland förslagen har funnits att de två ska turas om att vara ledare.
– Jag kommer att göra allt jag kan för att skapa en nationell samlingsregering med min vän Yair Lapid, sade Bennett i en tv-sänd kommentar efter ett möte med partialliansen Yamina.
Lapid måste övertyga fler partier om stöd, direkt eller indirekt, för att kunna fälla Netanyahu.
Ilsket svar
Men utspelet var ändå ett omvälvande slag mot Likuds ledare Netanyahu, som är den israeliske premiärminister som suttit längst. Han har dessutom bevisat att han är en mästare på att ta sig ur svåra politiska situationer för att kunna förbli vid makten.
Netanyahus svar kom några minuter efter Bennetts utspel. Och Netanyahu var rasande. Han sade att beslutet innebär "ett hot mot Israels säkerhet".
Uppgiften får Netanyahu, som dessutom hotas av rättegång, att varna för en ny regering. Han säger att en ny koalitionsregering skulle innebära att Israel "försvagas".
Inte klart
Ytterligare förhandlingar lär krävas innan Lapid och Bennett har kommit överens om en regeringsbildning. Bennet, 49 år, har nått ekonomisk framgång genom ny teknologi och innehaft ministerposter inklusive den mäktiga som försvarsminister.
Medieuppgifter i Israel gör gällande att ledaren för den ultranationalistiska partialliansen Yamina får premiärministerposten de första två åren, för att sedan efterträdas av Lapid i två år. Lapid, 57 år, har en bakgrund som nyhetsankare på tv, och han har lyckats få tämligen stort stöd hos Israels sekulära medelklass.