Etiopiens utrikesminister Demeke Mekonnen träffade den ugandiske presidenten Yoweri Museveni i Uganda på måndagen.
"Ett krig i Etiopien skulle svärta ned bilden av hela kontinenten. Förhandlingar bör inledas och konflikten bör stoppas", skrev Museveni i ett uttalande efter mötet.
Det har ryktats om att den Museveni ska ha antagit en medlarroll i konflikten, men det förnekas hårdnackat av den etiopiska regimen.
"Påståendet om medling i Uganda är inte sant", heter det i ett uttalande.
Demeke Mekonnen fortsatte till Kenya efter mötet med Museveni.
"Väldigt brådskande"
– Alla uppmanar till samtal, det är väldigt brådskande säger den kenyanske diplomaten Mahboub Maalim.
Samtidigt har Nigerias tidigare president Olusegun Obasanjo rest till Etiopien, men det är inte känt i vilket syfte.
Grannlandet Djibouti har erbjudit sitt stöd i att finna en fredlig lösning på konflikten.
Det etiopiska flygvapnet flygbombade i och utanför Tigrays regionhuvudstad Mekele på måndagen, uppger fyra diplomat- och militärkällor. Det finns inga uppgifter om döda eller skadade.
Regeringsstyrkor i Etiopien sade sig också ha tagit kontroll över orten Alamata, omkring tolv mil från Mekele. Eftersom informationsflödet från Tigray är strypt har detta dock inte kunnat bekräftas av oberoende källor.
"Attack mot damm"
Tigreanska folkets befrielsefront (TPLF) som styr i Tigray har inte kommenterat uppgiften om Alamata. Men rörelsens ledare Debretsion Gebremichael anklagar regeringsstyrkorna för att med hjälp av bland annat drönare ha attackerat en damm och ett sockerbruk i regionen.
– (Premiärminister) Abiy Ahmed bedriver detta krig mot Tigrays folk och han är ansvarig för att avsiktligt ha orsakat mänskligt lidande och förstörelse av stora infrastrukturprojekt, säger han.
Hundratals människor har dödats i stridigheterna, som inleddes då fredspristagaren Abiy Ahmed skickade soldater och stridsflygplan för att slå ned regionala styrkor i Tigray, efter anklagelser om att de senare angripit federala styrkor.
Över 25 000 människor har flytt våldet och sökt sin tillflykt till grannlandet Sudan, där flyktingläger redan blivit överfulla, enligt sudanesiska myndigheter.