Grupper, ofta med demonstranter som stödjer Demokraternas presidentkandidat Joe Biden, samlas kring krav på att "varje röst ska räknas".
Republikanska demonstranter svarar med att skandera "skydda röstningen". De misstänker att valfusk kan påverka poströstningen.
De flesta demonstranterna har varit lugna och sansade.
Polis i New York, Denver och Minneapolis meddelade att man gripit demonstranter, ofta i samband med mindre brott som att ha stoppat trafiken.
Nationalgardet kallades dock till Portland i Oregon där tio personer har gripits i samband med upplopp, meddelade polisen.
"Vi stöder er yttrandefrihet, snälla gör inte något som är olagligt. Om ni bryter mot lagen kommer ni att gripas", skrev polisen på Twitter.
Ytterligare demonstrationer planeras över USA under resten av veckan, men flera samlingar har också ställts in, enligt tidningen USA Today.