Beskedet kommer efter en tre timmar lång middag för Storbritanniens premiärminister Boris Johnson hos EU-kommissionens ordförande Ursula von der Leyen i Bryssel.
Duon gav inga gemensamma uttalanden varken före eller efter mötet. I stället kom uppgifterna när Johnson väl lämnat middagen strax efter klockan 23 på onsdagskvällen.
"Premiärministern och von der Leyen enades om ytterligare diskussioner mellan förhandlingsgrupperna under de närmaste dagarna. Premiärministern vill inte lämna någon väg till ett avtal otestad", uppgav en brittisk källa för nyhetsbyrån Reuters.
"Premiärministern och von der Leyen enades om att senast söndag behöver ett bestämt beslut tas om samtalens framtid".
"Hård brexit"?
På spel står frågan om det ska bli ett omfattande handels- och samarbetsavtal eller om de ekonomiska relationerna tills vidare ska följa enligt WTO:s regler, med allehanda tullar och kvoter.
Det sistnämnda är vad som kallas för en "hård brexit", utan avtal mellan London och Bryssel.
Inför det brittiska parlamentets underhus har Johnson själv fortsatt kallat EU:s krav för hårda.
– Sådana villkor skulle inte någon premiärminister i det här landet kunna acceptera, sade Johnson inför avresan till Bryssel, syftande på såväl fiskerättigheter som frågan om huruvida brittiska regler behöver vara kompatibla med regler inom EU.
Tre huvudfrågor
Tysklands förbundskansler Angela Merkel har samtidigt markerat att EU inte går med på vad som helst.
– Om det ställs villkor från den brittiska sidan som vi inte kan acceptera så är vi redo att fortsätta på spåret utan en överenskommelse, sade Merkel till den tyska förbundsdagen, enligt nyhetsbyrån Reuters.
Oenighet i tre frågor har länge varit det som förhindrat en uppgörelse. Det handlar om vem som ska få fiska hur mycket i brittiska vatten, hur man ska garantera att företag i EU och Storbritannien kan konkurrera på lika villkor och hur och var framtida tvister ska lösas.
Försöker lite till
Hur parterna nu ska gå vidare är oklart. Onsdagens middagsdiskussion betecknas av britterna som "uppriktig" och av EU-sidan som "livlig och intressant".
"Vi fick en klar förståelse för varandras positioner. De är fortfarande långt från varandra. Vi kom överens om att våra förhandlare omedelbart ska samlas för att försöka lösa de nödvändiga frågorna", skriver von der Leyen i ett uttalande efteråt.
Chefsförhandlarna Michel Barnier och David Frost får nu en sista chans på sig under de närmaste dagarna och helgen.
Tiden är dock ytterst knapp. Nuvarande övergångsregler löper ut den 31 december.